えっ！平岡のパラドクス？？？
どうも、そんなものが好きな数理学科３年の河上 広樹です。
平岡とはどうでもいいことでよく議論しますね〜、裏の裏が表でない例（リバーシブルジャンパー等）を探す話とか結構印象的です。そんな彼がこれをパラドクスと呼ぶとは…
他に話題を出すと長くなるので謎解きします。


速度の変化があって、変化前後で『同じ距離』だけ走る場合に平均速度を求める式は
１　　１　　 ２
―＋―＝―　　（Ａ、Ｂに２つの速度　Ｃが平均速度）
Ａ　　Ｂ　　Ｃ
なんですよ。ＣをＡとＢの調和平均と呼ぶ。
『河上の家から山の上まで、行きは走って時速１０ｋｍ、帰りは車で時速４０ｋｍ、さて往復の平均速度は？』なんていう問題が出たら上の式に　Ａ＝１０　Ｂ＝４０　を代入すると　Ｃ＝１６　平均速度１６ｋｍ／ｈとなるわけね。

ＡＢＣの単位は今のところ　距離／時間　だから、今回はあまり関係なし。でも平岡のパラドクスを打ち破る式はこれに近い形なんです。
ペース変化があって、ペース変化前と後で『同じ時間』だけ走る場合の平均ペースを求める式は、
１　　１ 　　２
―＋―＝―　（Ａ、Ｂは走ったペース　Ｃがその平均ペース）
Ａ　　Ｂ　　Ｃ
ってさっきと同じやん！ﾜﾗ
いや、笑い事じゃないよこれ。すごいことなんだよこれ。
平岡の例を計算すると
Ａ＝６（分／キロ）　Ｂ＝５（分／キロ）　をこの式に代入！
　 　60
Ｃ＝―≒５．４５　となって１ｋｍを５分２７秒…キロ５半よりは少し早いペースなわけだね。
　　 11
　　　　　　　 　 　　　 　　　11
これを分速に変換すると―ｋｍ／分　　
　　　　　　　　 　 　　　 　　60

つまりこのペースで６０分走れば１１ｋｍ走れる。これで計算が合うね。以上、パラドクス解消！

まぁこのあとペース変化前後で走る時間が違うパターンもやろうと思ったけれど、このまま数式並べてっても反吐が出ると思うんでやめときます。

平岡のパラドクス…なかなか面白いんだよね、平均の出し方が違うってことだけなら誰でも分かるだろうけれど、
例えば『時速１０ｋｍで１時間走り、時速２０ｋｍで１時間走った場合の平均時速は？』
って答えは単純に相加平均で時速１５ｋｍなわけで、これをうまくパターン分けしようとするとまた頭を使うわけだ。


あ〜！
平岡の意味分からんネタフリのせいでせっかく回ってきたブログがこんなことに…
ということで、次は山本しおりに回します。
３年生２人がかりで崩したこの中長ブログの雰囲気を元に戻してください。